Question

已知：AB為⊙O的直徑，半徑OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接AC，交OD于E．先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行線的性質(zhì)得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，則求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．設(shè)OE=x，則DE=2-x．由勾股定理，根據(jù)AE的長度不變，得出OA²-OE²=AD²-DE²，列出方程2²-x²=1²-（2-x）²，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出cos∠AOE的值．
解答：解：連接AC，交OD于E．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．
設(shè)OE=x，則DE=OD-OE=2-x．
∵AE²=OA²-OE²=AD²-DE²，
∴2²-x²=1²-（2-x）²，
解得x=．
在△OAE中，∠AEO=90°，
∴cos∠AOE===，
∴cos∠B=cos∠AOE=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．