設(shè)等邊n邊形的邊長為a，面積為S，
（1）試探究等邊三角形內(nèi)部任一點P到三邊的距離（d1+d2+d3）是否為定值？如果不是，請說明理由；如果是，請證明；
（2）請進一步探究等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是否為定值？對此，你能獲得什么規(guī)律？

解：（1）是定值．
證明：如圖，△ABC是等邊三角形，點P是等邊三角形內(nèi)部任一點．
S△APB=a•PE，S△CPB=a•PF，S△APC=a•PG，
于是S△APB+S△CPB+S△APC=a•PE+a•PF+a•PG，
即a•PE+a•PF+a•PG=S，
PE+PF+PG=，為定值．
即d1+d2+d3=，為定值．

（2）同（1）中證法，等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和均為定值，規(guī)律為d1+d2+d3+…+dn=．
分析：（1）將大正三角形化為小三角形，根據(jù)三角形面積公式解答；
（2）將正多邊形化為小三角形，根據(jù)三角形面積公式解答．
點評：此題但難度不大，只要想到用面積法便可迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊n邊形的邊長為a，面積為S，
（1）試探究等邊三角形內(nèi)部任一點P到三邊的距離（d1+d2+d3）是否為定值？如果不是，請說明理由；如果是，請證明；
（2）請進一步探究等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是否為定值？對此，你能獲得什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市黃浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬試卷 題型：解答題

（8分）閱讀下列材料

將圖1的平行四邊形用一定方法可分割成面積相等的八個四邊形，如圖2，再將圖2中的八個四邊形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形.（要求：無縫隙且不重疊）

請你參考以上做法解決以下問題：

（1）將圖4的平行四邊形分割成面積相等的八個三角形；

（2）將圖5的平行四邊形用不同于（1）的分割方案，分割成面積相等的八個三角形，再將這八個三角形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形，類比圖2，圖3，用數(shù)字1至8標明.

（3）設(shè)每個小格點正方形的邊長為1，請你直接寫出在（2）中拼成的兩個不全等的平行四

邊形的周長。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（8分）閱讀下列材料

將圖1的平行四邊形用一定方法可分割成面積相等的八個四邊形，如圖2，再將圖2中的八個四邊形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形.（要求：無縫隙且不重疊）

請你參考以上做法解決以下問題：

（1）將圖4的平行四邊形分割成面積相等的八個三角形；

（2）將圖5的平行四邊形用不同于（1）的分割方案，分割成面積相等的八個三角形，再將這八個三角形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形，類比圖2，圖3，用數(shù)字1至8標明.

（3）設(shè)每個小格點正方形的邊長為1，請你直接寫出在（2）中拼成的兩個不全等的平行四

邊形的周長。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•普陀區(qū)一模）設(shè)等邊n邊形的邊長為a，面積為S，
（1）試探究等邊三角形內(nèi)部任一點P到三邊的距離（d1+d2+d3）是否為定值？如果不是，請說明理由；如果是，請證明；
（2）請進一步探究等邊四邊形、等邊五邊形、…、等邊n邊形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是否為定值？對此，你能獲得什么規(guī)律？

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