Question

某電器商場(chǎng)欲用9萬元購進(jìn)某種品牌的電冰箱50臺(tái)，已知該品牌的電冰箱有甲、乙、丙三種不同型號(hào)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．商場(chǎng)銷售一臺(tái)電冰箱的獲利情況分別為：甲種150元，乙種200元，丙種250元．
（1）若商場(chǎng)準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電冰箱，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最佳進(jìn)貨方案；
（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電冰箱，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最佳進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種x臺(tái)，乙種y臺(tái)，則

②-①×1500得 600y=1500，即y=25
將y代入①得 x=25
此時(shí)可獲利 150×25+200×25=8750（元）
設(shè)購進(jìn)甲種x臺(tái)，丙種z臺(tái)，則

④-③×1500得 1000z=1500，即z=15
將z代入③得 x=35
此時(shí)可獲利 150×15+200×35=9000（元）
設(shè)購進(jìn)乙種y臺(tái)，丙種z臺(tái)，則

⑥-⑤×2100得 400z=-1500，即y=87.5，z=-37.5（不合題意，舍去）
故購進(jìn)甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)為最佳方案．

（2）設(shè)購進(jìn)甲、乙、丙三種電冰箱分別為x、y、z臺(tái)，則
?
②-①×15得 6y+10z=150?3y+5z=75 ③
根據(jù)③式，z的可能取值范圍是0≤z≤15
將z=1，2，3，…，14，15分別代入檢驗(yàn)，只能是z=3，6，9，12
第一種情況：當(dāng)z=3時(shí)，y=20，x=27，則此時(shí)的利潤(rùn)是150×27+200×20+250×3=8800（元）；
第二種情況：當(dāng)z=6時(shí)，y=15，x=29，則此時(shí)的利潤(rùn)是150×29+200×15+250×6=8850（元）；
第三種情況：當(dāng)z=9時(shí)，y=10，x=31，則此時(shí)的利潤(rùn)是150×31+200×10+250×9=8800（元）；
第四種情況：當(dāng)z=12時(shí)，y=5，x=33，則此時(shí)的利潤(rùn)是150×33+200×5+250×12=8950（元）；
故第四種情況為最佳方案，即購進(jìn)甲種型號(hào)的電冰箱33臺(tái)，乙種5臺(tái)，丙種12臺(tái)．
分析：（1）分當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電冰箱；當(dāng)購進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)的電冰箱；當(dāng)購進(jìn)乙、丙兩種型號(hào)的電冰箱三種情況．并分別通過設(shè)出未知數(shù)，解二元一次方程組來解答．
（2）首先假設(shè)購進(jìn)甲、乙、丙三種電冰箱分別為x、y、z臺(tái)．根據(jù)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電冰箱，列出三元一次方程組，再經(jīng)加減抵消法，得到二元一次方程6y+10z=150．在0≤z≤15且z為整數(shù)下，考慮符合題意的z取值，進(jìn)而確定x、z取值．代入150x+200y+250z，比較計(jì)算結(jié)果的最大值，也就是最佳進(jìn)貨方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組、三元一次方程組知識(shí)，解決生活中實(shí)際問題的能力．