【題目】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= °時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
【答案】
(1)證明略
(2)理由略
(3)
【解析】解:(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在邊AB上截取AE=MC,連接ME
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°.
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°.
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)
(1)求證:無(wú)論m為任何實(shí)數(shù),該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值.
(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,試求二次函數(shù)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑假期間,學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩,甲旅行社說(shuō):“如果帶隊(duì)的一名老師購(gòu)買全票,則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”; 乙旅行社說(shuō):“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為a元,學(xué)生有x人,帶隊(duì)老師有1人.
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的費(fèi)用;
(2)若有50名學(xué)生參加本次活動(dòng),請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第10(n是大于0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E,EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G.
求證:(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________.
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
(ⅰ)當(dāng)S=4時(shí),求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE=OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,中線AD,BE交于F,則圖中共有等腰三角形( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:、兩地相距,甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā),甲速每小時(shí)千米,乙速每小時(shí)千米,請(qǐng)按下列要求列方程解題:
若同時(shí)出發(fā),相向而行,多少小時(shí)相遇?
若同時(shí)出發(fā),相向而行,多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距?
若同時(shí)出發(fā),同向而行,多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)下面X與Y的對(duì)話解答下列各小題:
X:我和Y都是多邊形,我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°;
Y:X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.
(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù);
(2)分別求出X與Y的邊數(shù);
(3)試求出Y共有多少條對(duì)角線?
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