【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
【答案】(1)12(2)當(dāng)x=11時,y最小=88平方米
【解析】(1)根據(jù)題意得方程解即可;
(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(30-2x)=-2x2+30x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解: (1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30-2x)米.依題意可列方程
x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.
解得x1=3(舍去),x2=12.
(2)依題意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面積S=x(30-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤11).
①當(dāng)x=時,S有最大值,S最大=;
②當(dāng)x=11時,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88
“點睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】(在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,經(jīng)過對角線交點O的直線EF繞點O旋轉(zhuǎn),分別交AD、BC于點E、F,連接AF、CE.
(1)如圖(1),依據(jù)下列條件在普通四邊形、梯形、普通平行四邊形、矩菱形或正方形中選擇填空:旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AFCE始終為;
當(dāng)點E為AD的中點時四邊形AFCE為;
當(dāng)EF⊥AC時四邊形AFCE為;
(2)如圖(1),當(dāng)EF⊥AC時,求AF的長;
(3)如圖(2),在(2)的基礎(chǔ)上,若動點P從A點出發(fā),沿A→F→B→A運動一周停止,速度為每秒5厘米;同時點Q從C點出發(fā),沿C→D→E→C運動一周停止,速度為每秒4厘米,在P、Q運動過程中,第幾秒時,四邊形APCQ是平行四邊形?
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【題目】下列命題:①直徑相等的兩個圓是等圓;②等弧是長度相等的;③圓中最長的弦是通過圓心的弦; ④一條弦把圓分為兩條弧,這兩條弧不可能是等弧.其中真命題是 ( )
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④
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【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,在顧客得實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應(yīng)將銷售價格降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國月球探測工程的“嫦娥一號”發(fā)射升空飛向月球,已知地球距離月球表面約為384 000千米,那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.84×104 千米
B.3.84×105千米
C.3.84×106千米
D.38.4×104 千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計算正確的是( )
A. 3ab﹣2ab=ab B. 5y2﹣4y2=1 C. 2a+3b=5ab D. 3+x=3x
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