Question

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，且滿足bc=0，b<c．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)P在拋物線上，求當(dāng)以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

解：（1）把A(5,0)代入，得.    …………1分

∵bc=0，∴b=0或c=0.

當(dāng)b=0時(shí)，代入中，得，舍去.

當(dāng)c=0時(shí)，代入中，得，符合題意.

∴該拋物線的解析式為  …………………………………3分

（2）①若OA為邊，則PM∥OA.

     設(shè)M(m,2m),  ∵OA=5，   ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).

     當(dāng)P(m+5,2m)時(shí)， ∵P點(diǎn)在拋物線上，

      ∴,  解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………5分

  當(dāng)P(m-5,2m)時(shí)，  ∵P點(diǎn)在拋物線上，

      ∴,  解得.

∴P(-3,4)或P(20,50).  ……………………………………………………7分

②若OA為對(duì)角線，則PM為另一條對(duì)角線.

∵OA中點(diǎn)為(,0)，

設(shè)M(m,2m),  ∴P(5-m,-2m).    ∵P點(diǎn)在拋物線上，

   ∴,   解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………8分

           綜上,符合條件的P點(diǎn)共有3個(gè)，它們分別是P₁(12,14) 、P₂(-3,4)、P₃(20,50).

 

解析:略