Question

已知：如圖△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G．

(1)求證：BF＝AC；

(2)求證：；

(3)試探索CE，GE，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵CD⊥AB 　　∴∠BDF＝∠CDA＝90　∠A＋∠ACD＝90 　　∵BE⊥AC 　　∴∠A＋∠FBD＝90　∴∠FBD＝∠ACD 　　∵　∠BDC＝90 　　∴∠DCB＝　∴BD＝CD 　　∴△BDF≌△CDA　∴　　3分 　　(2)∵平分　 　　∴△ABC關(guān)于直線BE成軸對(duì)稱圖形 　　∴　∵　∴　　3分 　　(3)連結(jié)GC　∵∠DCB＝ 　　CD⊥AB 　　∴△BDC是等腰直角三角形 　　∵H是BC的中點(diǎn)　∴DH是BC的中垂線 　　∴CG＝BG　∠EGC＝2∠EBC＝45 　　∵BE⊥AC　∴△GEC是等腰直角三角形 　　∴CE＝GE＝CG即CE＝GE＝BG　　4分