Question

如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正確的結(jié)論是________．（填序號）

Answer 1

①②③④
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF=DE即可；根據(jù)勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理即可判斷③④正確．
解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∴①正確；
由勾股定理得：AF=，AE=，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正確；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度不大．