Question

2012年春節(jié)期間，內(nèi)蒙遭遇強(qiáng)冷空氣，某些地區(qū)溫度降至零下40℃以下，對(duì)居民的生活造成嚴(yán)重影響．某火車客運(yùn)站接到緊急通知，需將甲種救災(zāi)物資2230噸，乙種救災(zāi)物資1450噸運(yùn)往災(zāi)區(qū)．火車客運(yùn)站現(xiàn)組織了一列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂70節(jié)運(yùn)送這批救災(zāi)物資．已知一節(jié)A型貨車廂可裝35噸甲種救災(zāi)物資和15噸乙種救災(zāi)物資，運(yùn)費(fèi)為0.6萬元；一節(jié)B型貨車廂可裝25噸甲種救災(zāi)物資和35噸乙種救災(zāi)物資，運(yùn)費(fèi)為0.9萬元．
設(shè)運(yùn)送這批物資的總運(yùn)費(fèi)為W萬元，用A型貨車廂的節(jié)數(shù)為x節(jié)．
（1）用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)；
（2）有幾種運(yùn)輸方案；
（3）采用哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最少是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩種型號(hào)的車廂的運(yùn)費(fèi)的和就是總運(yùn)費(fèi)，即可表示出W；
（2）根據(jù)甲種救災(zāi)物資2230噸，乙種救災(zāi)物資1450噸運(yùn)往災(zāi)區(qū)，即運(yùn)兩種物資的運(yùn)送能力要不小于2230噸和1450噸，據(jù)此即可求得x的范圍，再根據(jù)x是正整數(shù)即可確定x的值，從而確定方案的個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)的增減性，即可確定x�。�2）中求得的哪個(gè)數(shù)值時(shí)取得最小值，從而確定總運(yùn)費(fèi)最少的方案．

解答：解：（1）W=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． 

（2）根據(jù)題意，可得

35x+25×(70-x)≥2230 15x+35×(70-x)≥1450.

解得48≤x≤50． 
∵x為正整數(shù)，∴x取48，49，50．
∴有三種運(yùn)輸方案．  

（3）x取48、49、50時(shí)，W=63-0.3x，且k=-0.3＜0．
∴W隨x的增大而減少，故當(dāng)x=50時(shí)W最少．
∴當(dāng)A型貨車廂為50節(jié)，B型貨車廂為20節(jié)時(shí)，所需總運(yùn)費(fèi)最少．
最少總運(yùn)費(fèi)為W=63-0.3×50=48（萬元）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解一元一次不等式組得出的解集是個(gè)范圍，需要根據(jù)題中的要求找出符合題意的整數(shù)解．此題是中考中常見題型，又往往與一次函數(shù)模型聯(lián)系起來，求最大值或最高利潤，需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多加練習(xí)．