Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-4m，2m-1]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；②當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。虎蹮o論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中所有的正確結(jié)論有 ________．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

①③
分析：①當(dāng)m=時(shí)，根據(jù)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)m=-1時(shí)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷當(dāng)x＞1時(shí)，y隨
x的增減性；③將三個(gè)特征數(shù)代入函數(shù)式中，化簡(jiǎn)可得函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．
解答：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1-4m）x+（2m-1），
①當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)解析式為y=x²-x，
∴=-，=，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，），正確；
②當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)y=-2x²+5x-3）開口向下，
對(duì)稱軸x=＞1，
故函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大先增大后減��；
故錯(cuò)誤；
③當(dāng)m=0時(shí)，將x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（1，0）（，-）正確．
故答案為①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，注意：公式法：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），對(duì)稱軸是x=．