Question

（2012•臺州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．將點B繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后記作點B₁，作出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁O．
（1）點B₁的坐標為

（-2，4）

；
（2）求點B所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B₁的坐標；
（2）利用勾股定理求出OB的長度，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖所示，△A₁B₁O即為△ABO繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形；
（1）點B₁的坐標是（-2，4）；

（2）根據(jù)勾股定理，OB=

42+22

=2

5

，
所以，點B所經(jīng)過的路徑長=

90•π•2 5

180

=

5

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．