Question

某企業(yè)為手機產(chǎn)業(yè)基地提供手機配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價為100元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為5元，其它成本3元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p₂（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式（10≤x≤12，且x取整數(shù)）。求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；

（3）今年1月，每件配件的原材料價格比去年12月上漲6元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時1月份銷售量在去年12月的基礎(chǔ)上減少8a%，這樣，在保證1月份上萬件配件銷量的前提下，完成了利潤17萬元的任務(wù)，請你計算出a的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（1≤x≤9，且x取整數(shù)）                    

        （10≤x≤12，且x取整數(shù)）                

   （2）設(shè)去年第x月的利潤為W萬元。

        當(dāng)1≤x≤9，且x取整數(shù)時，

       

         

                                           

        ∴當(dāng)x=4時，W_最大=45                                 

當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時，

W=

                                        

當(dāng)10≤x≤12，且x取整數(shù)時，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時，W_最大=36.1                              

∵45＞36.1

∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤是45萬元。    

   （3）去年12月銷售量為：0.1×12+2.9=1.7（萬件）。今年原材料價格為：75+6=81（元），今年人力成本為：5×（1+20%）=6（元）。

        根據(jù)題意得：    

        解之得：（舍去）                      

        答：a的值為2.5.                                       

【解析】（1）把表格（1）中任意2點的坐標(biāo)代入直線解析式可得y₁的解析式．把（10，73）（12，75）代入直線解析式可得y₂的解析式，

（2）分情況探討得：1≤x≤9時，利潤=P₁×（售價-各種成本）；10≤x≤12時，利潤=P₂×（售價-各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即可；

（3）根據(jù)1月的總利潤17萬元得到關(guān)系式求值即可．