矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A和點B，與x軸分別交于點D、E（點D在點E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A. 1個         B.2個         C.3 個        D.4 個
C

試題分析：由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向下，
∴a＜0，選項①錯誤；
又OA=3，AB=2，
∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項②錯誤；
又A和B關(guān)于對稱軸對稱，且AB=2，
∴對稱軸為直線x=-=-1，即2a-b=0，選項③正確；
∴B（-2，3），
將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項④正確；
由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
則S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，選項⑤正確，
綜上，正確的個數(shù)為3個．
故選C．
考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，-），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最�。咳舸嬖�，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=-2x2+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

（1）求拋物線的解析式;
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;
（3）點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應(yīng)的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

（1）點A的坐標為          點B的坐標為         ，點C的坐標為        ；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－3；③其圖象頂點坐標為(3，－1)；④當x<3，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有(　　)
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

請寫出一個以直線為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的表達式可以是         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果二次函數(shù)y=x²+2kx+k-4圖像的對稱軸是x=3,那么k=_____。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)的圖象大致是下圖的

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