Question

一個(gè)小球以5m/s的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)10m后小球停下來．
（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間？
（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？
（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)大約用了多少時(shí)間？

Answer 1

解：（1）依題意可知，小球滾動(dòng)的平均速度為最大速度與最小速度的平均值，即，
從滾動(dòng)到停下所用的時(shí)間為10÷2.5=4（s）；

（2）從滾動(dòng)到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運(yùn)動(dòng)速度變化的時(shí)間，
即5÷4=1.25（m/s），

（3）設(shè)小球滾動(dòng)到5m時(shí)所用的時(shí)間為xs，
由（2）可知，
∵從滾動(dòng)到停下平均每秒速度減少值為1.25（m/s），
∴小球滾動(dòng)到5m時(shí)所用的時(shí)間為xs，原速度為5m/s，
∴這時(shí)小球滾動(dòng)的速度為：（5-1.25x）m/s，
這段時(shí)間內(nèi)平均速度為：，
即m/s，由速度×?xí)r間=路程，
得x=5，整理得x²-8x+8=0，得x=．
即x₁=4+2≈6.8（不合題意舍去），x₂=4-2≈1.2，
答：小球滾動(dòng)到5米時(shí)約用了1.2秒．
分析：（1）求小球滾動(dòng)了多少時(shí)間，關(guān)鍵是求出小球的平均速度，即開始速度與終點(diǎn)時(shí)速度的平均值，進(jìn)而求出小球滾動(dòng)速度；
（2）從滾動(dòng)到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運(yùn)動(dòng)速度變化的時(shí)間，
（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)大約用了多少時(shí)間，需要求出小球滾動(dòng)到5m時(shí)的速度，這樣能求出這一過程的平均速度，路程除以速度即得到行駛時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勻速運(yùn)動(dòng)的小球，平均速度的求法，以及即時(shí)速度的求法，綜合性較強(qiáng)，有一定抽象性．