Question

下列每個(gè)圖是由s個(gè)圓組成的形如三角形的圖案，每條邊上(包括頂點(diǎn))共有n個(gè)，按此規(guī)律推斷，用含n的代數(shù)式表示s＝________．

Answer 1

答案：
解析：

s＝3n－3． 　　分析：從不同的角度來解此題．方法一：單從每邊上圓的個(gè)數(shù)2，3，4……與每個(gè)三角形中圓的個(gè)數(shù)3，6，9……可以看出，將每邊上個(gè)數(shù)乘以3得：6，9，12……恰好比所對(duì)應(yīng)的三角形中圓的個(gè)數(shù)多3．因此，每邊上的個(gè)數(shù)n的3倍減去3，即為總數(shù)s＝3n－3(個(gè))． 　　方法二：由圖形可知，當(dāng)其中一條邊上有n個(gè)圓時(shí)，另兩邊分別有(n－1)個(gè)和(n－2)個(gè)圓，所以s＝n＋(n－1)＋(n－2)＝3n－3(個(gè))． 　　方法三：因?yàn)榻M成的圖形是三角形，每邊上都有n個(gè)圓，所以共有3n個(gè)圓．如此計(jì)算，頂點(diǎn)上的三個(gè)圓都多算了一次，所以應(yīng)為(3n－3)個(gè)即s＝3n－3(個(gè))．