操作探究：在一個正四面體（四個面都是等邊三角形）上鉆透一個圓孔，由于鉆孔的位置不同，在四面體的展開圖（如圖四個連續(xù)的三角形）上看到的弧線或圓的數(shù)目也不同．

探究：有幾種“鉆透”的情況？畫出它們的展開圖，并標出相應的弧線或圓．（要求：至少畫出兩種情況）

解：有3種“鉆透”的情況，作圖（其中兩種情況：面面、點面）如下：

分析：根據(jù)正四面體的特點可知：有面面、線面、點面三種“鉆透”的情況，依此作出圖形，并標出相應的弧線或圓．
點評：本題考查了正四面體的鉆透問題，有一定的難度，注意從點、線、面入手解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為SN．
①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜Sn＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3＜Sn＜4？
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作探究：在一個正四面體（四個面都是等邊三角形）上鉆透一個圓孔，由于鉆孔的位置不同，在四面體的展開圖（如圖四個連續(xù)的三角形）上看到的弧線或圓的數(shù)目也不同．

探究：有幾種“鉆透”的情況？畫出它們的展開圖，并標出相應的弧線或圓．（要求：至少畫出兩種情況）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江省麗水市慶元縣中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<Sn<4?
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n>1時，請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關系的等式（不必證明）

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