【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側分別作正ABC和正CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤AOB=60°.

恒成立的結論有 .(把你認為正確的序號都填上)

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析:由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等,進而得到更多結論,然后運用排除法,對各個結論進行驗證從而確定最后的答案.

解:①ABC和正CDE

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°

∵∠ACD=ACB+BCD,BCE=DCE+BCD,

∴∠ACD=BCE,

∴△ADC≌△BEC(SAS),

AD=BE,ADC=BEC,(故①正確);

②又CD=CE,DCP=ECQ=60°,ADC=BEC

∴△CDP≌△CEQ(ASA).

CP=CQ,

∴∠CPQ=CQP=60°,

∴∠QPC=BCA

PQAE,(故②正確);

∵△CDP≌△CEQ

DP=QE,

∵△ADC≌△BEC

AD=BE,

AD﹣DP=BE﹣QE,

AP=BQ,(故③正確);

DE>QE,且DP=QE,

DE>DP,(故④錯誤);

AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,(故⑤正確).

正確的有:①②③⑤.

故答案為:①②③⑤.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近似數(shù)1.31×108精確到(

A. 百分位 B. 十萬位 C. 千萬位 D. 百萬位

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項式.
(1)分別求a、b、c的值;
(2)已知點P、點Q是數(shù)軸上的兩個動點,點P從點A出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時點Q從點C出發(fā),以7個單位/秒的速度向左運動:
①若點P和點Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點D處相遇,求出t的值和點D所表示的數(shù);
②若點P運動到點B處,動點Q再出發(fā),則P運動幾秒后這兩點之間的距離為5個單位?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小麗做一道數(shù)學題:“已知兩個多項式A,B,B為 ﹣5x﹣6,求A+B”.小麗把A+B看成A﹣B,計算結果是 +10x+12.根據(jù)以上信息,你能求出A+B的結果嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個直角三角形的三邊長的平方和為200,則斜邊長為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間7名工人日加工零件數(shù)分別為4,5,105,54,10則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過的象限是(  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點DE,F,

使得△DEF為等邊三角形,求證:ADBECF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD的每個頂點上寫一個數(shù),把這個正方形每條邊的兩端點上的數(shù)加起來,將和寫在這條邊上,已知AB上的數(shù)是3,BC上的數(shù)是7,CD上的數(shù)是12,則AD上的數(shù)是( 。

A.2
B.7
C.8
D.15

查看答案和解析>>

同步練習冊答案