如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC邊上一點，ED⊥AB于點D，EF⊥BC于F，設AD為x，四邊形EFBD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求E點在AC邊上的什么位置時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是多少？
（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
∴四邊形EFBD為矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
即
x
4
=
DE
8
，DE=2x
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x2+8x
∵E是AC邊上一點，
∴0＜x＜4

（2）∵-2＜0，
∴函數(shù)有最大值．
即當x=-
8
2×(-2)
=2時，y最大值=
-82
4×(-2)
=8
當x=2時，AE=
22+42
=2
5
．
即AE=2
5
時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0）、B（0，1）兩點，且對稱軸是y軸．經過點C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點，P、Q為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的兩動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關系，并證明你的結論；
（3）設線段PQ=9，G是PQ的中點，求點G到直線l距離的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2
3
）線段AB的垂直平分線交x軸于點C交y軸于點D
求：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）過A，B，C三點的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購買這兩種原料的價格如下表：
甲種原料乙種原料
維生素C含量（單位/千克）600100
維生素E含量（單位/千克）300500
原料價格（元/千克）155
（1）現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設需要甲種原料x千克）（x是整數(shù)），則如何配制既符合要求又成本最低，此時每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問定價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

草莓是對薔薇科草莓屬植物的通稱，屬多年生草本植物，草莓的外觀呈心形，鮮美紅嫩，果肉多汁，含有特殊的濃郁水果芳香，草莓營養(yǎng)價值高，含豐富維生素C，有幫助消化的功效，與此同時，草莓還可以鞏固齒齦，清新口氣，潤澤喉部．我市某草莓種植基地去年第x個月種植草莓的畝數(shù)y（畝），與x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如表：
月份x123456789101112
13種植某數(shù)y6810121416161616161616
每畝收益z（元）與月份x（月）（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）該草莓種植基地在去年哪個月的總收益最大，求出這個最大收益；
（3）今年1月份，該草莓種植基地加大規(guī)模，種植草莓比去年12月份多4畝，每畝收益比去年12月份多a%，今年2月份，該草莓種植基地繼續(xù)加大規(guī)模，種植草莓比今年1月份多2a%，每畝收益比今年1月份多6元，若今年2月份該草莓種植基地總收益為672元，請你參考以下數(shù)據，通過計算估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據：
63
=7.94，
65
=8.06，
66
=8.12）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據今年的市場行情，預計從3月1日起的50天內，它的市場售價y1（萬元）與上市時間x的關系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬元）與上市時間x的關系可用力（2）中的拋物線的一部分來表示．若市場售價減去種植成本為純利潤

（1）求y1、y2關于x的函數(shù)關系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（b、c為常數(shù)）．
（1）若二次函數(shù)的圖象經過A（-2，-3）和B（2，5）兩點，求此二次函數(shù)的關系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸．

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