Question

已知函數(shù)y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a為常數(shù)，且滿足19＜a＜96，當自變量x的取值范圍是a≤x≤96時，求y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，這樣就可以去絕對值，即y=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，根據(jù)當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入計算即可．
解答：解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，
∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，
∵k=1＞0，y隨x的增大而增大，
∴當自變量x的取值范圍是a≤x≤96時，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．
所以y的最大值為211．
點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質．它的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減��；當b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經過坐標原點；當b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．同時考查了絕對值的含義．