Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF,設(shè)OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；

⑵已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)O、C、F三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；

⑶是否存在點(diǎn)C, 使以B，E，F為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似，若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（改編）

 

Answer 1

解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（3分）

(2) 由圖像過(guò)O點(diǎn)，    ∴c=0                ……………………（4分） 

 ∵ 圖像過(guò)c（,）點(diǎn)    ∴（0＜t＜2 )  ∴   ①

                        同理圖像過(guò)F（2,）點(diǎn),得     ②

                  由①②可得=         ……………………（5分）

                ∴              ……………………（6分）

(3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     當(dāng)時(shí), ,

∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

②     當(dāng)時(shí),

(ⅰ)當(dāng)B在E的左側(cè)時(shí),,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

(ⅱ)當(dāng)B在E的右側(cè)時(shí),,

   ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)