Question

如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m，高AH=80m．某單位要沿著底邊BC修一座底面積是矩形DEFG的大樓，設(shè)DG=xm，DE=ym．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)?shù)酌鍰EFG是正方形時，求出正方形DEFG的面積．

Answer 1

分析：（1）兩三角形相似，對應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．
（2）利用正方形的性質(zhì)代入x求解即可．

解答：解：（1）∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它們的對應(yīng)高線比等于對應(yīng)線段的比，
即

AM

AH

=

DG

BC

設(shè)DG=xm，DE=ym，那么AM=80-y，
∴

80-y

80

=

x

100

∴y=-

4

5

x+80；

（2）當(dāng)x=y時，
x=-

4

5

x+80，
解得：x=

400

9

∴DE=

400

9

，DG=

400

9

，
∴正方形DEFG的面積為

160000

81

m²．

點評：本題主要考查利用矩形的性質(zhì)得出兩個角相等，進(jìn)而證明兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系，最終求得DG或DE的長，進(jìn)而求得矩形的面積．