Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且BD=CD．（本題作圖部分要求用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫作法．）
（1）作∠CBF=∠ABC，其中點(diǎn)A和點(diǎn)F分別在直線BC的兩側(cè)；
（2）作射線CD關(guān)于直線BC對稱的圖形，使其交BF于點(diǎn)E．如果∠BCD=30°，CD=6，求四邊形BDCE的面積．

Answer 1

（1）解：

∴∠CBF為所求

（2）解：如圖，射線CE為所求
過點(diǎn)D作DM⊥CE，垂足為點(diǎn)M

∵射線CD、CE關(guān)于直線BC對稱
∴∠1=∠BCD=30°，即∠DCE=60°
在△BCD和△BCE中
∵
∴△BCD≌△BCE，
∴CD=CE=6，BD=BE=6，即四邊形BDCE為菱形．
∴在Rt△CDM中，DM=DC•sin∠DCM=3，
∴S_{四邊形BDCE}=CE•DM=6×3=18．
分析：（1）延長CB，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作即可；
（2）作∠B的平分線，按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可．
點(diǎn)評(píng)：主要考查過直線外一點(diǎn)作直線的垂線和作一個(gè)角的平分線的作法．