Question

已知x為實(shí)數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)

x2-2x+1

+

x2

．

Answer 1

分析：要化簡(jiǎn)二次根式

x2-2x+1

+

x2

，首先把被開方數(shù)因式分解，然后用公式

a2

=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)；條件中x是實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)必須對(duì)x進(jìn)行分類討論才能去掉絕對(duì)值符號(hào)．

解答：解：

x2-2x+1

+

x2

=

(x-1)2

+

x2

=|x-1|+|x|，
當(dāng)x≤0時(shí)，x-1＜0，
原式=1-x+（-x）=1-2x；
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x-1≤0，
原式=1-x+x=1；
當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，
原式=x-1+x=2x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題先令每一絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的值為零，求出所對(duì)應(yīng)的“零值點(diǎn)”，即令x-1=0，x=0，得x=1，x=0，再在數(shù)軸上標(biāo)出這些點(diǎn)，將數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間，分別是x≤0，0＜x≤1，x＞1，最后按區(qū)間范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而使二次根式得以化簡(jiǎn)．這種方叫“零值點(diǎn)區(qū)分法”．