Question

在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，若G是EF的中點(diǎn)，則∠BDG的正切值為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，求出DC=BE=AB，求出DF=BC，∠F=45°，求出CG=GF，證△DGF≌△BGC，推出∠BDG=∠F=45°，即可求出答案．
解答：解：連接CG，BG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°=∠BAE，
∵AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=45°，
∴∠F=∠CEF，
∴CE=CF，
∵BE=DC，
∴DF=BC，
∵∠ECF=90°，CE=CF，G為EF中點(diǎn)，
∴∠ECG=45°，CG=GE=GF，
∴∠ECG=∠F，
在△DGF和△BGC中

∴△DGF≌△BGC，
∴∠BDG=∠F=45°，
∴∠BDG的正切值為tan45°=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．