已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AC于E．
（1）試判斷DE是否是⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）若tanB=數(shù)學(xué)公式，DE=4數(shù)學(xué)公式，求⊙O的直徑．

解：（1）DE是⊙O的切線．
理由如下：
如圖，連接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；

（2）如圖，連接AD，
∵∠B=∠C，tanB=，
∴tanC=，
∴∠C=30°．
在Rt△DEC中
∵sinC=sin30°=，
∴CD=2DE=8，
在Rt△ADC中
∵cosC=cos30°=，
∴，
∴AC=16．
∴直徑AB=16．
分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OD，再利用已知條件證∠ODE=90°即可；
（2）根據(jù)三角函數(shù)求出CD，AC的長(zhǎng)，由于AC=AB，即得出了直徑的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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