已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線．求證：四邊形DECF是矩形．
考點(diǎn)：矩形的判定
專題：證明題
分析：利用等腰△ADC“三合一”的性質(zhì)證得DF⊥AC，由平行線的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四邊形DECF是平行四邊形．又有該四邊形的內(nèi)角是直角，易證平行四邊形DECF是矩形．
解答：證明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分線，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四邊形FDEC是平行四邊形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形DECF是矩形．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定．此題是根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形推知四邊形DECF是矩形的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
①（
1
2
）-2-（
3
-
2
）0+cos230°-4sin30°；
②（-x+2y）（-x-2y）+（2x-y）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°．
求：∠AOC與∠EOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過P（3，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求k的值；
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，并且△QOM的面積為6，試求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一條長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于20cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于15cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
x+5
x2-x
-
3
x
=
6
x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
81
+
3-27
+(
6
)2；           
（2）
3(-4)3
×
3-3
3
8
+
2
1
4
×
(-4)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．
（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平形四邊形．
（2）若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？
（3）若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A，B，C都在圓O上，若∠C=34°，則∠AOB的度數(shù)為
 
．

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