Question

如圖，已知：AB=CD，BC=DE，AE和BD交于點P，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

解：過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AE，AF與DF交于點F，連接BF．
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴AF=DE，∠FDB=∠APB，
且∠FAB=∠BCD=90°，
∵AF=DE=BC，AB=CD，
∴△FAB≌△BCD，
∴BF=BD，∠FBA=∠BDC，
∵∠BDC+∠DBC=∠90°，
∴∠FBA+∠DBC=∠90°，
∴∠DBF=∠90°，
在△DBF中，∠DBF=∠90°，BF=BD，
∴∠BDF=∠45°，
∴∠APB=∠45°．
分析：過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AE，AF與DF交于點F，連接BF，由此判定四邊形AEDF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件在證明△FAB≌△BCD，再利用全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠APB的度數(shù)．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．