Question

已知a，b是兩個任意有理數(shù)，且a＜b，問是否存在無理數(shù)α，使得a＜α＜b成立？

Answer 1

解：∵a＜b，-1＞0，
∴，
即①
又∵a＜b=b+，
∴a+b-bb，
即（-1）b+ab ②
由①，②有
，
∴，
取=b+，
∵b，是有理數(shù)，且≠0，
∴b+是無理數(shù)，
即存在無理數(shù)α，使得a＜α＜b成立．
分析：在a＜b的左右兩邊同乘以-1，整理得出①，（-1）b+ab ②，由①，②得出，從而討論α的取值．
點評：此題難度較大，主要考查實數(shù)的運算，同時應(yīng)用了不等式的性質(zhì)等．