Question

如圖，半徑為1的⊙B與x軸，y軸及函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象相切，切點(diǎn)分別為C、D、A，則k=

3

2

+

2

．

Answer 1

分析：連接OA，則OA一定經(jīng)過點(diǎn)B．連接BC，作AE⊥x軸于點(diǎn)E．在直角△BCO中利用勾股定理即可求得OB的長，則OA的長度即可求得，然后根據(jù)△AEO是等腰直角三角形，即可求得A的坐標(biāo)．

解答：解：連接OA，則OA一定經(jīng)過點(diǎn)B．連接BC，作AE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵⊙B與x軸、y軸相切，
∴BC⊥x軸，四邊形BDOC是正方形．
∴BC=OC=1，
∴OB=

2

，則OA=

2

+1．
∴AE=OE=

2

2

OA=1+

2

2

，
則A的坐標(biāo)是：（1+

2

2

，1+

2

2

）．
把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

（x＞0）得：k=（1+

2

2

）2=

3

2

+

2

．
故答案是：

3

2

+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與切線長定理，以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．