Question

在第29屆北京奧運會開幕前，某商場抓住商機，以單價40元的價格購進一批襯衫，然后加工印上“中國印”圖案，再以單價50元出售，每周可售出500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，銷售量相應減少10件．
（1）請寫出每月售出襯衫的利潤y（元）與每件襯衫漲價x（元）的函數(shù)關系式；
（2）每件襯衫的售價應為多少元時，每周銷售利潤最大？最大的周銷售利潤是多少？
（3）請你通過（1）中的函數(shù)關系式及其大致圖象分析該商場襯衫的銷售單價在什么范圍內(nèi)時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每月售出襯衫的利潤=每件的利潤×每周的銷售量得到y(tǒng)=（50+x-40）（500-10x），整理即可；
（2）把y=-10（x-20）²+9000配成二次函數(shù)的頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；
（3）先計算出y=8000時所對應的x的值，然后畫出函數(shù)的大致圖象，再根據(jù)圖象回答即可．

解答：解：（1）y=（50+x-40）（500-10x）
=-10x²+400x+5000，
（2）y=-10x²+400x+5000
=-10（x-20）²+9000，
∵a=-10＜0，
∴x=20時，y有最大值9000，
即銷售單價定為70元時，每周銷售利潤最大，最大的周銷售利潤是9000元；
（3）令y=8000，則-10（x-20）²+9000=8000，解得x₁=10，x₂=30．
函數(shù)的大致圖象為：
觀察圖象當10≤x≤30時，y不低于8000．
所以當銷售單價不小于60元而不大于80元時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：先得到二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k．