已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積。

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得□ABCD是矩形，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，即可求得面積。

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，△AOB是等邊三角形，

所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四邊形ABCD是矩形．

因?yàn)锳B=4，在Rt△ABC中，由題意可知，AC=8，則BC=，

所以平行四邊形ABCD的面積．

考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類題目一定要重點(diǎn)掌握矩形的判定定理，及矩形的基本性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?ABCD的對(duì)角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?ABCD的對(duì)角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+數(shù)學(xué)公式+1，BD=3+數(shù)學(xué)公式-x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學(xué)公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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