Question

在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，則BD=________，若AC+BC=40cm，則△ACD的周長為________．

Answer 1

16cm    40cm
分析：由AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，可得AD=BD，又由在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，可求得∠ADC=30°，即可求得BD的長；又由AC+BC=40cm，則可求得△ACD的周長．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
∴BD=AD=2AC=16（cm）；
∵AC+BC=40cm，
∴△ACD的周長為：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=40cm．
故答案為：16cm，40cm．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．