Question

如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，通過計(jì)算我們知道：2∠A=∠1+∠2．請(qǐng)你繼續(xù)探索：
（1）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關(guān)系？為什么？請(qǐng)說明理由．
（2）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）

Answer 1

解：（1）連接AA′，
∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
∴∠1-∠2=2∠A；

（2）由圖形折疊的性質(zhì)可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE，
兩式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠DFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠D），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）-360°，
即：∠A+∠D=180°+（∠1+∠2）．
分析：（1）連接AA′，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)平角的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行探討即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是運(yùn)用了三角形的外角的性質(zhì)．注意一題多變的思路是類似的．