如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式;
(2)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合),過P點作y軸的平行線交拋物
線于點E,求△ACE面積的最大值;
(3)若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,
點M為直線PE上一動點,則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長
最小,若存在,求出這個最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)點H是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點
的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果
不存在,請說明理由.
解:(1)令y=0,解得x1=-1或x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0);
將C點的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2-2x-3得y=-3,
∴C(2,-3) ∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1
(2)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x(-1≤x≤2)
則P、E的坐標(biāo)分別為:P(x,-x-1),E(x,x2-2x-3)
∵P點在E點的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3) =-x2+x+2,
∴當(dāng)x=時,PE的最大值=
△ACE的面積最大值=
(3)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(2,-3),點Q(0,-1)點關(guān)
于x軸的對稱點為M(0,1),連接CQ交直線PE與MD點,
交x軸于N點,可求直線CQ的解析式為,
M(1,-1), N(,0)
(4)存在F1(-3,0),F2(1,0),F3,F4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com