【題目】如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF與Rt△DCE中，
∵ ，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周長為32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16
解得：AE=6（cm）
【解析】先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結合題目中已知的線段關系求解．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某天最低氣溫是-5℃，最高氣溫比最低氣溫高9℃，則這天的最高氣溫是______℃．

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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．

（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的△A2B2C2，并求點B所經過的路徑長（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A.a2a2=2a2
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D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P1(-4，3)和P2(-4，-3)，則P1和P2( )

A. 關于原點對稱 B. 關于y軸對稱

C. 關于x軸對稱 D. 不存在對稱關系

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系，說明理由；
（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P（﹣1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）

A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點O.請問:

(1)DO是∠EDF的平分線嗎?給出結論并說明理由.

(2)若將DO是∠EDF的平分線與AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,所得結論正確嗎?若正確,請選擇一個說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于有理數(shù)a、b，定義a*b＝3a+2b，化簡x*（x﹣y）＝_____．

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