【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，設AE=BF=x（cm），折成的包裝盒恰好是個正方體，

知這個正方體的底面邊長NQ=ME= x，則QE=QF= x，故EF= ME=2x，

∵正方形紙片ABCD邊長為24cm，

∴x+2x+x=24，

解得：x=6，

則 正方體的底面邊長a=6 ，

V=a3= =432 （cm3）；

答：這個包裝盒的體積是432 cm3


（2）解：設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= ，h= ，

∴S=4ah+a2=4 x （12﹣x）+ =﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，

∵0＜x＜12，

∴當x=8時，S取得最大值384cm2．


【解析】（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長NQ=ME= x，EF= ME=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關系．

（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；
（2）求y1、y2與x的函數(shù)表達式；
（3）在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是使用測角儀測量一幅壁畫高度的示意圖，已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點D處測得壁畫底端的俯角∠BDF=30°，且點D距離地面的高度DE=2m，求壁畫AB的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當P運動到C點時，P、Q都停止運動．設點P運動的時間為ts．
（1）當P異于A、C時，請說明PQ∥BC；
（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1 ， 然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2 ．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ （b+1）x+ （b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．
（1）點B的坐標為 ， 點C的坐標為（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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