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21、有多張如圖①所示的長方形和正方形卡片（代號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），現用這些長方形可以拼成如圖②的正方形，以驗證公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
請你選擇圖①中相應種類的卡片若干張，拼成一個長方形，用以驗證：2a2+5ab+2b2=（2a+b）•（a+2b），并仿照圖②標上每一張卡片的代號．
分析：等式右邊（2a+b）•（a+2b）可理解為要做一個幾何圖形它的長和寬分別是（2a+b）、（a+2b），而左邊代表的是分別要用的幾個不同小圖形的個數．
解答：解：如圖所示：2a2+5ab+2b2=（2a+b）•（a+2b）．
點評：本題考查的是對完全平方公式的理解應用程度，用幾何圖形推導代數恒等式時要注意整體圖形面積與部分圖形面積之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

張老師家裝修，想做一塊長比寬多1米的長方形的花崗巖臺面板，他來到做花崗巖面板的商店，看到制作費用表：張老師考慮到面板有兩邊靠墻，如圖所示，臺面只需打磨兩邊，且在花崗巖面板上需挖一個洞安裝水池．張老師制作這一臺板的一共花了265元，求這塊臺板的長與寬．
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科目：初中數學 來源： 題型：

28、某校數學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成．經研究發(fā)現：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大．

（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2，是根據這三種橫截面圖形的面積y（cm2）與x（cm）（見表中橫截面圖形所示）的函數關系式而繪制出的圖象．請你根據有信息，在表中空白處填上適當的數、式，并完成y取最大值時的設計示意圖；

（2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖2中“底角為60°的等腰梯形”的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫．你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖精英家教網所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：鼎尖助學系列—同步練習(數學 八年級下冊)、期末測試卷 題型：044

有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片．最多取出不超過五張，怎樣將它們拼合，能組成一個邊長為(a＋b)的正方形？畫出拼合后的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形(如圖17所示)，可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．

⑴求矩形紙板的長和寬；

⑵在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按圖的裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

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同步練習冊答案