AB是圓O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE、BE是圓O的切線，點(diǎn)C、B是切點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)P，求證：PC=PD．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：過點(diǎn)A作⊙O的切線交EC的延長(zhǎng)線于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得AH⊥AB，EB⊥AB，易得AH∥CD∥BE，利用平行線分線段成比例定理得到
AD
AB
=
HC
HE
，再證明△ECP∽△EHA得到PC=
EC•AH
EH
，證明△ADP∽△ABE，得到
PD
BE
=
AD
AB
，代換后得
PD
BE
=
HC
HE
，則PD=
BE•HC
EH
，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到HA=HC，EC=EB，所以PC=PD．
解答：證明：過點(diǎn)A作⊙O的切線交EC的延長(zhǎng)線于H，如圖，
∵AH、BE為⊙O的切線，
∴AH⊥AB，EB⊥AB，
而CD⊥AB，
∴AH∥CD∥BE，
∴
AD
AB
=
HC
HE
，
∵PC∥AH，
∴△ECP∽△EHA，
∴
PC
AH
=
EC
EH
，即PC=
EC•AH
EH
，
∵PD∥BE，
∴△ADP∽△ABE，
∴
PD
BE
=
AD
AB
，
∴
PD
BE
=
HC
HE
，即PD=
BE•HC
EH
，
∵EH、EB、HA為⊙O的切線，
∴HA=HC，EC=EB，
∴PC=PD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知|x+
1
2
|+（y-2）2=0，則x2=
 
．

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先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值．
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1
6
，y=0.25．
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2
．

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（1）小強(qiáng)，小紅的家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
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（1）用含m的代數(shù)式表示n．
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