Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點（-2，3）
（1）分別求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點P（-1，5）關于x軸的對稱點是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干條件可知把點（-2，3）代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值，再利用待定系數(shù)法把（-2，3）代入一次函數(shù)解析式即可求出m的值，從而求出一次函數(shù)解析式；
（2）首先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出點P（-1，5）關于x軸的對稱點，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函數(shù)關系式為：y=-

6

x

，
∴一次函數(shù)y=kx+m變?yōu)椋簓=-6x+m，
∵圖象也過（-2，3），
∴-6×（-2）+m=3，
解得：m=-9，
∴y=-

6

x

，y=-6x-9；

（2）P（-1，5）關于x軸的對稱點是：（-1，-5），
把（-1，-5）代入y=-6x-9中，
-5≠-6×（-1）-9，
∴不在．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．