如圖，在四邊形ABCD中，AB=20,  BC=15,  CD=7,  AD=24, ∠B=90°, ∠A+∠C=(     )。

 

【答案】

180°

【解析】

試題分析：連接AC，如下圖

在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得

AC²=AB²+BC²

AC²=20²+15²

AC=25

在△ADC中。

AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²

∴△ADC為直角三角形

∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°

∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°

∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°

即∠A+∠C=180°

考點：勾股定理

點評：本題難度系數(shù)中等，勾股定理的題目是中考常見題目，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建適當?shù)闹苯侨切巍?/p>

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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