Question

已知0≤x≤1．
（1）若x-2y=6，則y的最小值是

 

；
（2）若x²+y²=3，xy=1，則x-y=

 

．

Answer 1

分析：（1）把x-2y=6轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的一次函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
（2）先判斷出x、y的關(guān)系，再根據(jù)完全平方公式求出x-y的值，舍去不合題意的即可．

解答：解：（1）∵x-2y=6，
∴y=

x

2

-3，
∵

1

2

＞0，
∴此函數(shù)為增函數(shù)，
故x=0時，y有最小值，
y_最小=-3．

（2）∵0≤x≤1，xy=1，
∴x、y互為倒數(shù)，
∵x²+y²=3，xy=1，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=3-2=1，
∴x-y=±1，
∵x、y互為倒數(shù)，
∴x-y=x-

1

x

，
∵0≤x≤1，
∴

1

x

≥1，
∴x-y≤0，
∴x-y=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了完全平方公式，比較復(fù)雜，還利用了一次函數(shù)的增減性及完全平方公式、倒數(shù)的概念等．