Question

某校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案．
方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的成本（生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用）和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時，再投資又可獲利4.8%；
方案二：在這學(xué)期結(jié)束時售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付成本的0.2%作保管費(fèi)．
（1）該產(chǎn)品的成本為x元，方案一得獲利為y₁元，方案二的獲利為y₂元，分別求出y₁、y₂與x的關(guān)系式．
（2）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少時，方案一與方案二的獲利是一樣的？
（3）就成本x元討論是方案一好，還是方案二好？

Answer 1

解：（1）由題意得：y₁=30000+（x+30000）×4.8%
y₂=35940-0.2%x．

（2）令y₁=y₂，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．解方程的x=90000．
所以當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是90000元時，方案一與方案二的獲利是一樣的．

（3）當(dāng)y₁＞y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940-0.2%x，解得x＞90000．
當(dāng)y₁＜y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x＜90000．
當(dāng)y₁=y₂時，即30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x，解得x=90000．
所以成本大于90000元時，方案一好；當(dāng)成本小于90000元時，方案二好；成本等于90000元時，方案一、方案二一樣．
分析：（1）通過所獲利潤等于投資成本×利潤率，可直接寫出y₁、y₂與x的關(guān)系式．
（2）令y₁=y₂得關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x．
（3）討論當(dāng)y₁＞y₂，方案一好；當(dāng)y₁＜y₂，方案二好．
點(diǎn)評：理解所獲利潤等于投資成本×利潤率．要根據(jù)題意正確列出等量關(guān)系和不等關(guān)系．