（2013•安徽模擬）將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果∠BPE=130°，則∠PEF的度數(shù)為（ ）

A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
【答案】分析：翻折前后的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等．另外兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．利用這兩條性質(zhì)即可解答．
解答：解：∵AE∥BF，
∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°．
又∵折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，設(shè)∠PEF=x，
則∠AEP=∠BPE+∠PEF=50°+x，
即∠BPE+2∠PEF=180°，
即50°+2x=180°，
x=65°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形翻折變換后與原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角和邊均相等．
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4x+3  (x≤0)
x+3    (0＜x≤1)
-x+5  (x＞1)
的最大值為
4
4
．

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（2013•安徽模擬）
16
的平方根是（　　）

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（2013•安徽模擬）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，求PB的長(zhǎng)．
（2）如圖（2），在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連結(jié)BB′．求證：BB′過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB′=PA+PB+PC．
（3）已知銳角△ABC，∠ACB=60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD，BCE，ACF，請(qǐng)找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，并探究S△ABC與S△ABD的和，S△BCE與S△ACF的和是否相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽模擬）（1）圖①至圖③中，AB=
2
，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
2
π
6
2
π
6
；圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；

探究一
如圖②，當(dāng)線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
；
如圖③，當(dāng)線段AB變?yōu)榈妊苯侨切蜛DB時(shí)，∠ADB=90°，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B到點(diǎn)C，點(diǎn)D到點(diǎn)E．求圖中陰影部分的面積S．
（2）探究二
圖④中，一個(gè)不規(guī)則的圖形，其中AB=a，AD=b，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
nπa
180
nπa
180
；圖中陰影部分的面積為
nπ(a2-b2)
360
nπ(a2-b2)
360
．

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