Question

（1）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，將求∠AGD的過程填寫完整．
∵EF∥AD，

已知

∴∠2=

∠3

．

兩直線平行，同位角相等

又∵∠1=∠2，

已知

∴∠1=∠3．

等量代換

∴AB∥

DG

．

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∴∠BAC+

∠AGD

=180°．

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

又∵∠BAC=70°，

已知

∴∠AGD=

110°

．

數(shù)據(jù)計算

（2）如圖，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度數(shù)．
（3）一個多邊形的每一個外角都等于24°，求這個多邊形的邊數(shù)．
（4）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是真命題，指出命題的題設(shè)和結(jié)論；如果是假命題舉出一個反例
①相等的角是對頂角；              ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定對各步驟進(jìn)行完善；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ADE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DEC；
（3）根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個外角的度數(shù)，進(jìn)行計算即可得解；
（4）根據(jù)命題的定義對兩個小題進(jìn)行判定．

解答：解：（1）∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3．（等量代換）
∴AB∥DG．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．（數(shù)據(jù)計算）

（2）∵DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B=80°，∠DEC=180°-∠C=180°-56°=124°；

（3）∵多邊形的每一個外角都等于24°，
∴這個多邊形的邊數(shù)=360°÷24°=15；

（4）①相等的角是對頂角是假命題，例如：角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角；
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等是真命題，題設(shè)是：兩條直線是平行線，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，多邊形的內(nèi)角與外角，真假命題的判斷，與命題的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟練掌握概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．