【題目】中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且分別平分∠DAB,∠ABC

1)請(qǐng)求出∠AOB的度數(shù),寫出AD、AB、BC之間的等量關(guān)系,并給予證明.

2)設(shè)點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn),PB=5,若AD+BC=16,四邊形ABCD的面積為,求AP的長(zhǎng).

【答案】1,;證明見解析;(2的長(zhǎng)為

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,由ACBD分別平分∠DAB、∠ABC可得,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠AOB的度數(shù);根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,即可證明,可得AB=BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

2)根據(jù)AD+BC=16可得=8,當(dāng)∠ABC90°時(shí),過點(diǎn),根據(jù)四邊形ABCD的面積可得DE的長(zhǎng),利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而可證明△DAB是等邊三角形,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA、OB的長(zhǎng),根據(jù)PB=5,利用勾股定理可得OP的長(zhǎng),即可求出AP的長(zhǎng);當(dāng)∠ABC90°時(shí),可得OB5,不符合題意,綜上即可得答案.

1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

,

,

AC、BD分別平分∠DAB、∠ABC,

,

之間的等量關(guān)系為,

,

,

AC平分,

四邊形為平行四邊形,

2)∵

,

①如圖,當(dāng)時(shí),

過點(diǎn),

∵四邊形的面積為

,

,

點(diǎn)的中點(diǎn),

為等邊三角形,

∵∠AOB=90°,

,

②如圖,當(dāng)時(shí),

,AE=4

BE=12,

BD==,

,

所以這樣的點(diǎn)不存在,故排除.

綜上所述:的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°,DAB邊的中點(diǎn),∠EDF90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交ACCB(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,F

1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點(diǎn)E時(shí)(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF;

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類比探究)

如圖2,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時(shí),且點(diǎn)E在線段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關(guān)系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個(gè)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,CD的右側(cè),BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,ADC=70°.

(1)EDC的度數(shù);

(2)ABC=n°,BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC內(nèi)接于圓O,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D.
(1)求證:BD=DI;
(2)若OI⊥AD,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的長(zhǎng);
(Ⅱ)若 = ,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.

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