Question

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)H，進(jìn)而求出∠DEH+∠EDH=90°從而證明BE⊥DF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF=90° CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴BE⊥DF，BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．