如圖, 已知直線分別與軸, 軸交于兩點(diǎn), 點(diǎn)在軸上. 以點(diǎn)為圓心的⊙與直線相切于點(diǎn), 連接.

(1) 求證: ∽;
（2）如果⊙的半徑為, 求出點(diǎn)的坐標(biāo), 并寫出以為頂點(diǎn), 且過點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3) 在(2)的條件下, 在此拋物線上是否存在點(diǎn), 使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似? 如果存在, 請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo); 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

（1）見解析（2）(0,2) (3) (5,2)與(4,10)

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=
ax
（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度，使得頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不包含△OAB的各條邊）時(shí)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點(diǎn)P1、P2，使△P1AQ與△P2AQ 的面積相等，且等于t，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線分別交y軸、x軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點(diǎn)A，D，C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線分別交y軸、x軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD過點(diǎn)A，D，C的拋物線y=ax2+bx+1與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．并求出拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．


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