Question

若α、β是方程x²-x-2006=0的兩個實數(shù)根，則α+β²的值是（ ）
A．1
B．2007
C．-1
D．2006

Answer 1

【答案】分析：先由方程根的定義，可知β²-β-2006=0，即β²=β+2006①，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得α+β=1②，然后把①②分別代入所求式子α+β²，即可求出其值．
解答：解：∵β是方程x²-x-2006=0的根，
∴β²-β-2006=0，即β²=β+2006，
又∵α、β是方程x²-x-2006=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=1．
∴α+β²=α+（β+2006）=1+2006=2007．
故選B．
點評：本題主要考查了方程的解的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．