Question

畫出函數(shù)y=x²-x-的圖象，根據(jù)圖象回答問題：
（1）圖象與x軸交點A的坐標______，B點的坐標______，與y軸交點C的坐標______，S_△ABC=______（A點在B點左邊）．
（2）該函數(shù)的對稱軸方程為______，頂點P的坐標______，S_△ABP=______．
（3）當______時，y≤0；當x______時，y≥0．
（4）拋物線開口向______，函數(shù)y有最______值；當x=______時，y最值=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線的解析式中，令y=0可求得A、B的坐標，令x=0可求得C點坐標；以AB為底、OC為高，即可求出△ABC的面積．
（2）將拋物線解析式化為頂點坐標式，即可求得其對稱軸方程、頂點坐標；以AB為底、P點縱坐標的絕對值為高，可求得△ABP的面積．
（3）觀察圖象，找出y≤0及y≥0時，函數(shù)圖象所對應的自變量取值范圍即可．
（4）很顯然拋物線的二次項系數(shù)為正數(shù)，那么拋物線開口向上，有最小值；根據(jù)（2）所得拋物線的頂點坐標，即可求得y的最小值以及對應的x的值．
解答：解：如圖所示．
（1）拋物線y=x²-x-中，x=0，則y=-；y=0，則x=-或x=；
故A（-，0），B（，0），C（0，-）；
S_△ABC=AB•OC=×（）×=．

（2）由于y=x²-x-=（x-）²-1，
所以拋物線的對稱軸方程為：直線x=，頂點P（，-1）；
S_△ABP=AB•|y_P|=1．

（3）由圖知：當≤x≤時，y≤0，當x≤-或x≥時，y≥0．

（4）因為該二次函數(shù)的二次項系數(shù)為：1＞0，
所以拋物線的開口向上，有最小值；
由（2）知，頂點P（，-1），故當x=，y_最小=-1．
點評：此題考查了二次函數(shù)圖象的畫法、與坐標軸交點以及頂點坐標的求法、圖形面積的求法、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系等知識，屬于基礎題，需要熟練掌握．