【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)是90°，進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG．

試題解析：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四邊形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴的度數(shù)是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在ΔABC中點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE.

（1）如圖1，若∠ACB=40°時(shí)，求∠BAC的度數(shù).

（2）如圖2，F是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作AD的垂線，分別交AD、AC于點(diǎn)G、H，求證：AH=CH.

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【題目】點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.

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【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是 ．

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【題目】先化簡(jiǎn)，再求值： (a2bab2)(1ab2a2b) ，其中 a=3, b=2 ．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．

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【題目】等腰三角形的對(duì)稱軸有( )

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 1條或3條

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【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，過C分別作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E．雙曲線 與CD，CE分別交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，若四邊形ODCE為正方形，且 ，則k的值是（ ）

A.4
B.2
C.
D.

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【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片CD沿MN折疊（M，N在AD、BC上），AD∥BC，C′，D′為C、D的對(duì)稱點(diǎn)，C′N交AD于E．
（1）若∠1=62°，則∠2=
（2）試判斷△EMN的形狀，并說明理由．

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